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표본분포 - 포본평균, 표본분산, 표본비율, 표본중앙값, 표본범위 본문
표본분포는 모집단에서 추출된 표본에 대한 특성을 나타내는 분포입니다. 여러 표본을 추출하고 각 표본에 대한 특성을 조사하면 표본분포를 얻을 수 있습니다. 이 중 몇 가지 대표적인 표본분포를 살펴보겠습니다.
1. 표본평균의 분포 (Sampling Distribution of the Mean)
만약 모집단에서 여러 표본을 추출하고 각 표본의 평균을 계산한다면, 이 표본평균들의 분포는 중심극한정리에 따라 정규분포에 가까워집니다. 이는 표본 크기가 충분히 크다면 어떤 분포에서도 표본평균이 정규분포를 따른다는 것을 의미합니다.
2. 표본분산의 분포 (Sampling Distribution of the Variance)
모집단에서 여러 표본을 추출하고 각 표본의 분산을 계산한다면, 이 표본분산들의 분포는 카이제곱 분포를 따릅니다. 이는 모집단이 정규분포를 따를 때 더욱 성립합니다.
3. 표본비율의 분포 (Sampling Distribution of the Proportion)
이항분포에서의 표본비율은 모집단의 표본비율의 분포를 나타내며, 표본 크기가 큰 경우에는 정규분포에 근사합니다.
4. 표본중앙값의 분포 (Sampling Distribution of the Median)
표본중앙값은 중앙값을 나타내며, 중심극한정리에 따라 표본 크기가 커질수록 정규분포에 가까워집니다.
5. 표본범위의 분포 (Sampling Distribution of the Range)
표본범위는 최대값과 최소값의 차이를 나타내며, 표본 크기가 작은 경우에는 정규분포를 따르지 않지만, 표본 크기가 충분히 큰 경우에는 정규분포에 가까워집니다.
이러한 표본분포의 특성들은 통계적 추론에서 중요한 역할을 합니다. 특히 중심극한정리는 표본평균이 정규분포를 따르게 되어 다양한 통계적 추론을 할 수 있게 합니다.
