최소제곱법이란?

최소제곱법(Least Squares Method)은 통계 및 수학에서 선형 회귀 분석을 할 때 사용되는 방법 중 하나입니다. 이 방법은 데이터의 관찰값과 모델로 예측한 값 사이의 잔차(오차)를 최소화하여 최적의 모델 파라미터를 찾습니다. 주로 데이터에 대한 선형 관계를 나타내는 직선을 fitting하는 데 사용됩니다.

최소제곱법

 

이미지 출처:https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B5%9C%EC%86%8C%EC%A0%9C%EA%B3%B1%EB%B2%95

 

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최소제곱법의 핵심

잔차의 제곱을 최소화: 주어진 데이터에서 모델로 예측한 값과 실제 관찰값 사이의 차이를 잔차라고 합니다. 최소제곱법은 이 잔차들의 제곱을 최소화하는 모델 파라미터를 찾는 것이 목표입니다.
선형 모델 가정: 최소제곱법은 모델이 선형이라는 가정을 기반으로 합니다. 선형 모델은 독립 변수(입력 변수)와 종속 변수(출력 변수) 간에 선형 관계가 있다고 가정합니다.

최소제곱법의 특징

- 유연성: 선형 회귀 모델은 입력 변수와 출력 변수 간의 선형 관계를 나타내므로 다양한 분야에서 활용 가능합니다.
- 해의 고유성: 최소제곱법은 해의 고유성을 가지며, 수학적으로 해가 존재하지 않거나 유일하지 않다는 문제가 발생하지 않습니다.
- 통계적 특성: 모델의 특성에 대한 통계적인 정보를 제공합니다. 예를 들어, 모델의 파라미터에 대한 신뢰구간을 계산할 수 있습니다.
최소제곱법은 선형 회귀의 기본적인 방법 중 하나이며, 주로 데이터에 대한 선형 관계를 모델링할 때 사용됩니다.