선형보간 (Linear Interpolation) 이란?

데이터 분석에서 중요한 기법 중 하나인 선형보간(Linear Interpolation)에 대해 알아보겠습니다. 데이터가 저장되는 간격이 일정하지 않을 때, 정확한 비교와 분석을 위해 데이터를 동일한 시간 간격으로 변환하는 방법입니다.

 

선형보간의 필요성

현업에서는 다양한 이유로 데이터가 일정한 간격으로 수집되지 않을 때가 많습니다. 센서 고장, 네트워크 문제, 수집 주기의 차이 등 여러 요인으로 인해 데이터 간 간격이 불규칙해질 수 있죠. 이러한 불규칙한 데이터를 분석하기 위해서는 데이터를 동일한 시간 간격으로 변환하는 작업이 필요합니다. 이때 사용하는 기법이 바로 선형보간입니다.

 

 

선형보간의 원리

선형보간은 두 점 사이의 직선을 이용해 새로운 점을 예측하는 방법입니다. 이를 통해 주어진 데이터 포인트 사이의 값을 추정할 수 있습니다.

수식
두 점 (𝑥1, 𝑦1)과 (𝑥2, 𝑦2)사이에서 𝑥에 대한 𝑦 값을 선형보간하는 수식은 다음과 같습니다:
𝑦 = 𝑦1 + (𝑥−𝑥1) * (𝑦2−𝑦1) / (𝑥2−𝑥1)

선형보간의 적용 사례

 

1. 시계열 데이터
시계열 데이터에서 특정 간격으로 데이터를 보간하여 분석의 정확성을 높일 수 있습니다.

예시: IoT 센서 데이터, 주식 가격 데이터 등

import pandas as pd
import numpy as np

# 예제 시계열 데이터 생성
date_rng = pd.date_range(start='2023-01-01', end='2023-01-10', freq='D')
df = pd.DataFrame(date_rng, columns=['date'])
df['data'] = np.random.randint(0, 100, size=(len(date_rng)))

# 데이터 중간의 일부 값을 결측치로 만듦
df.loc[2:4, 'data'] = np.nan

# 선형보간 수행
df['data_interpolated'] = df['data'].interpolate(method='linear')
print(df)

 

 

2. 지리적 데이터
지리적 데이터에서 특정 지점 간의 값을 보간하여 지리적 분석의 정밀도를 높일 수 있습니다.

예시: 기상 데이터, 해양 데이터 등

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import griddata

# 예제 데이터 생성
points = np.random.rand(10, 2)
values = np.random.rand(10)

# 그리드 생성
grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:100j]

# 선형보간 수행
grid_z = griddata(points, values, (grid_x, grid_y), method='linear')

# 보간 결과 시각화
plt.imshow(grid_z.T, extent=(0, 1, 0, 1), origin='lower')
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'k.', ms=10)
plt.title('Linear Interpolation of Geographic Data')
plt.show()

 

 

 

3. 경제 데이터
경제 지표 간의 값을 보간하여 분석의 정확성을 높일 수 있습니다.

예시: GDP, 소비자 물가지수(CPI) 등

import pandas as pd
import numpy as np

# 예제 경제 데이터 생성
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=5, freq='A')
data = pd.Series([2.5, np.nan, 3.7, np.nan, 4.0], index=dates)

# 선형보간 수행
data_interpolated = data.interpolate(method='linear')
print(data_interpolated)

 

 

 

선형보간의 장단점

장점
- 단순성: 이해하고 구현하기 쉬운 방법입니다.
- 빠른 계산: 계산 속도가 빠릅니다.
- 적용 범위가 넓음: 다양한 데이터 유형에 적용할 수 있습니다.

 

단점
- 정확성의 한계: 데이터의 특성을 충분히 반영하지 못할 수 있습니다.
- 노이즈 민감도: 데이터에 노이즈가 많을 경우 부정확한 결과를 초래할 수 있습니다.

 

선형보간은 불규칙한 데이터를 일정한 간격으로 변환하는 데 매우 유용한 기법입니다. 다양한 분야에서 적용할 수 있으며, 데이터의 정밀도를 높여 분석의 신뢰성을 확보할 수 있습니다.